Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm A(-1; 3), B(1; -1) là

Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm A(-1; 3), B(1; -1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x). Xét hàm số $\large g(x) = f(2x^3 + x-1) + m $. Giá trị của m để $\large \underset{[0; 1]}{max} \, g(x) = -10$ là: 

• A.

  $\large m = -12$

• B.

  $\large m= -13$

• C.

  $\large m = -1$

• D.

  $\large m= 3$

Chọn B

Vì f(x) là hàm đa thức bậc 3 do đó: $\large f(x) = ax^3+bx^2+cx+ d, (a\neq 0)$

ta có: $\large f'(x) = 3ax^2+2bx+ c$

Mặt khác hai điểm A(-1; 3), B(1; -1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& 3a- 2b+ c= 0\\& 3a+ 2b+c = 0\\& -a+b-c+d = 3\\& a+ b+ c+ d= -1\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a= 1\\& b = 0\\& c= -3\\& d= 1\\\end{align}\right. $

Do đó: $\large f(x) = x^3 - 3x+ 1\Rightarrow f'(x) = 3x^2 - 3$

$\large f'(x) = 3x^2- 3=0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}& x= -1\\& x= 1\\\end{align}\right. $

ta có: $\large g'(x) = (6x^2+ 1)f'(2x^3+x-1) $

$\large g'(x) =0\Leftrightarrow f'(2x^3+x-1) = 0\Leftrightarrow $ $\large \left[\begin{align}&  2x^3 + x-1= -1\\& 2x^2+x-1=1\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=0\\& x= x_0\\\end{align}\right. $ với $\large x_0\in (0; 1);\, 2x_0^3+ x_0-1=1$

Suy ra: $\large g(0) = f(-1) + m = m+3;\, g(1) = f(2) +m = m+3;\, g(x_0)= m-1$

Do đó: $\large \underset{[0;1]}{max}\, g(x) = m+3\Rightarrow m+3  =-10\Leftrightarrow m = -13$