Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\large \log_3\dfrac{1-xy}{x+2y} =

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\large \log_3\dfrac{1-xy}{x+2y} =

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log31xyx+2y=3xy+x+2y4log31xyx+2y=3xy+x+2y4. Tìm giá trị nhỏ nhất PminPmin của biểu thức P=x+yP=x+y

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Chọn A

log31xyx+2y=3xy+x+2y4log31xyx+2y=3xy+x+2y4

log3(1xy)log3(x+2y)=3(xy1)+(x+2y)1log3(1xy)log3(x+2y)=3(xy1)+(x+2y)1 

log33(1xy)log3(x+2y)=3(xy1)+(x+2y)log33(1xy)log3(x+2y)=3(xy1)+(x+2y) 

log33(1xy)+3(1xy)=log3(x+2y)+(x+2y)log33(1xy)+3(1xy)=log3(x+2y)+(x+2y) 

Xét hàm số f(t)=log3t+t,t>0f(t)=log3t+t,t>0 có f(t)=1tln3+1>0,t>0. Suy ra hàm số đồng biến trên (0;+)

Suy ra: f(3(1xy))=f(x+2y)33xy=x+2yx=32y1+3y

Điều kiện: 1xyx+2y>01+2y26y2+3>0yR

Xét P=x+y=y+32y1+3y

Xét hàm số f(y)=y+32y1+3y

f(y)=111(1+3y)2=(1+3y)211(1+3y)2=9y2+6y10(1+3y)2

Lập BBT biện luận ra kết quả Pmin=3+2113