MỤC LỤC
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log31−xyx+2y=3xy+x+2y−4log31−xyx+2y=3xy+x+2y−4. Tìm giá trị nhỏ nhất PminPmin của biểu thức P=x+yP=x+y
Lời giải chi tiết:
Chọn A
log31−xyx+2y=3xy+x+2y−4log31−xyx+2y=3xy+x+2y−4
⇔log3(1−xy)−log3(x+2y)=3(xy−1)+(x+2y)−1⇔log3(1−xy)−log3(x+2y)=3(xy−1)+(x+2y)−1
⇔log33(1−xy)−log3(x+2y)=3(xy−1)+(x+2y)⇔log33(1−xy)−log3(x+2y)=3(xy−1)+(x+2y)
⇔log33(1−xy)+3(1−xy)=log3(x+2y)+(x+2y)⇔log33(1−xy)+3(1−xy)=log3(x+2y)+(x+2y)
Xét hàm số f(t)=log3t+t,t>0f(t)=log3t+t,t>0 có f′(t)=1tln3+1>0,∀t>0. Suy ra hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Suy ra: f(3(1−xy))=f(x+2y)⇔3−3xy=x+2y⇔x=3−2y1+3y
Điều kiện: 1−xyx+2y>0⇔1+2y26y2+3>0⇔∀y∈R
Xét P=x+y=y+3−2y1+3y
Xét hàm số f(y)=y+3−2y1+3y
f′(y)=1−11(1+3y)2=(1+3y)2−11(1+3y)2=9y2+6y−10(1+3y)2
Lập BBT biện luận ra kết quả Pmin=−3+2√113
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới