Có bao nhiêu giá trị của tham số $\Large m$ để phương trình $\Large (x

Có bao nhiêu giá trị của tham số $\Large m$ để phương trình $\Large (x-1)(x-3)(x-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

• A. 4.
• B. 3.
• C. 2.
• D. 1.

Ta có $\Large (x-1)(x-3)(x-m)=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=1 \\ & x=3 \\ & x=m \end{align}\right.$

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: $\Large m\notin \begin{Bmatrix} 1; 3 \end{Bmatrix}$.

Trường hợp 1: $\Large m < 1 < 3$.

Để 3 số $\Large m; 1; 3$ lập thành cấp số nhân tăng thì: $\Large m.3=1^2$ $\Large \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}$.

Cấp số nhân tăng đó là: $\Large \dfrac{1}{3}; 1; 3$.

Trường hợp 2: $\Large 1 < m < 3$.

Để 3 số $\Large 1; m; 3$ lập thành cấp số nhân tăng thì: $\Large 1.3=m^2$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & m=\sqrt{3} \\ & m=-\sqrt{3} \end{align}\right.$

Đối chiếu điều kiện $\Large 1 < m < 3$ ta chọn $\Large m=\sqrt{3}$.

Cấp số nhân tăng đó là: $\Large 1; \sqrt{3}; 3$.

Trường hợp 3: $\Large 1 < 3 < m$.

Để 3 số $\Large 1; 3; m$ lập thành cấp số nhân tăng thì: $\Large 1.m=3^2\Leftrightarrow m=9$.

Cấp số nhân tăng đó là: 1; 3; 9.

Vậy $\Large m\in \begin{Bmatrix} \dfrac{1}{3}; \sqrt{3}; 9 \end{Bmatrix}$ thì phương trình $\Large (x-1)(x-3)(x-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

Chọn đáp án B.