Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực $\Large m$ sa

Biết rằng luôn tồn tại đúng hai giá trị của tham số thực $\Large m$ sao cho phương trình $\Large x^3-7x^2+2(m^2+6m)x-8=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

• A. -342.
• B. -216.
• C. 344.
• D. 216.

Gọi ba nghiệm phân biệt theo thứ tự lập thành cấp số nhân là $\Large x_1, x_2, x_3$ $\Large \Rightarrow x_1x_3=x_2^2$.

Theo Vi-ét ta có

$\Large \left\{\begin{align} & x_1+x_2+x_3=7 \\ & x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2(m^2+6m) \\ & x_1x_2x_3=8 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x_2^3=8 \Rightarrow x_2=2 \\ & x_1+x_3=5 \\ & x_2(x_1+x_3)+x_3x_1=2(m^2+6m) \end{align}\right.$

Nên $\Large 2(m^2+6m)=14$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & m=1 \\ & m=-7 \end{align}\right.$.

Chọn đáp án A.