Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp

Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp.

• A.

  $\Large \dfrac{1}{120}$.

• B.

  $\Large \dfrac{1}{3}$.

• C.

  $\Large \dfrac{1}{30}$.

• D.

  $\Large \dfrac{1}{15}$.

Chọn D

Ta xét dãy gồm 6 vị trí, được đánh số từ 1 đến 6.

Vị trí 1,4 giống nhau về lớp
Vị trí 2,5 giống nhau về lớp
Vị trí 3, 6 giống nhau về lớp
Vị trí 1,2,3 là ba học sinh của 3 lớp khác nhau
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán là $\Large 3!.2^3=48$ (cách)

Xác suất để xếp 6 người mà 3 học sinh liền kề trong hàng luôn có mặt của học sinh cả 3 lớp là  

$\Large P(A)=\dfrac{3!.2^3}{6!}=\dfrac{1}{15}$.