Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\Large \log_{9}x=\log_{6}y=\lo

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\Large \log_{9}x=\log_{6}y=\log_{4}\dfrac{x+y}{6}$. Tính tỉ số $\Large \dfrac{x}{y}$

• A.

  A. $\Large \dfrac{x}{y}=3$

• B.

  B. $\Large \dfrac{x}{y}=5$

• C.

  C. $\Large \dfrac{x}{y}=2$

• D.

  D. $\Large \dfrac{x}{y}=4$

Chọn C

Đặt $\Large t=\log_{9}x=\log_{6}y=\log_{4}\dfrac{x+y}{6}$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&x=9^t\\&y=6^t\\&\dfrac{x+y}{6}=4^t\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow 9^t+6^t=6.4^t\Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2t}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^t=6\Leftrightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^t=2 \Rightarrow \dfrac{x}{y}=2$