Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp( ABC ), $\large DB \perp BC$ ,

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp( ABC ), $\large DB \perp BC$ ,

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp( ABC ), $\large DB \perp BC$ ,

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD DA vuông góc với mp(ABC), $\large DB \perp BC$, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $\large V_{1},V_{2},V_{3}$ lần lượt là thể tích của hình nón tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp( ABC ), $\large DB \perp BC$ ,

Chọn A

 Quay tam giác ABD khi quay quanh AD ta có

$\large V_{1} = \dfrac{1}{3}AD.\pi .AB^{2} = \dfrac{\pi }{3}.a^{3}$  (đvtt)

Quay tam giác ABC khi quay quanh AB ta có

$\large V_{2} = \dfrac{1}{3}AB.\pi .BC^{2} = \dfrac{\pi }{3}.a^{3}$  (đvtt)

Quay tam giác DBC khi quay quanh BC ta có

$\large V_{3} = \dfrac{1}{3}BC.\pi .BD^{2} = \dfrac{\pi }{3}.AB.2AB^{2} = \dfrac{2\pi }{3}a^{3}$  (đvtt)

Vậy $\large V_{1}+V_{2} = V_{3}$