MỤC LỤC
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O).
Kẻ AH⊥OD,H∈OD
Ta có thể tích của khối chóp OO'AB:
VOO′AB=13AH.SΔOO′B=2a23.AH≤2a23.AO=4a33
(VOO′AB)max⇔h≡O. Suy ra AD=2√2a
Suy ra: tanα=tan^BAD=1√2
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới