MỤC LỤC
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt αα là góc giữa AB và đáy. Tính tanαtanα khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O).
Kẻ AH⊥OD,H∈ODAH⊥OD,H∈OD
Ta có thể tích của khối chóp OO'AB:
VOO′AB=13AH.SΔOO′B=2a23.AH≤2a23.AO=4a33
(VOO′AB)max⇔h≡O. Suy ra AD=2√2a
Suy ra: tanα=tan^BAD=1√2
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới