Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng

Câu hỏi:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm OO’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt αα là góc giữa AB và đáy. Tính tanαtanα khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng

Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O).

Kẻ AHOD,HODAHOD,HOD 

Ta có thể tích của khối chóp OO'AB:

VOOAB=13AH.SΔOOB=2a23.AH2a23.AO=4a33

(VOOAB)maxhO. Suy ra AD=22a 

Suy ra: tanα=tan^BAD=12