Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

Câu hỏi:

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $\large R\sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.

Hình câu hỏi 1. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 R , độ dài đường sinh là $\

Ta có:

$\large SI = \sqrt{SB^{2}-IB^{2}} = \sqrt{17R^{2}-R^{2}} = 4R \Rightarrow SE = 2R, EF = \dfrac{R}{2}$ 

Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI) là

$\large V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}.4R = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ 

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE) là

$\large V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi \left (\dfrac{R}{2}  \right )^{2}.2R = \dfrac{1}{6}\pi R^{3}$ 

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là:

$\large V_{3} = V_{1}-V_{2} = V_{3} = V_{1}-V_{2} = \dfrac{7}{6}\pi R^{3}$ 

Thể tích khối trụ là $\large V_{4} = \pi R^{2}.2R = 2\pi R^{3}$ 

Vậy thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là $\large V = V_{4}-V_{3} = \dfrac{5}{6}\pi R^{3}$