Cho tam giác $\Large ABC$ cân tại đỉnh $\Large A$. Biết độ dài cạnh đá

Cho tam giác $\Large ABC$ cân tại đỉnh $\Large A$. Biết độ dài cạnh đáy $\Large BC$, đường cao $\Large AH$ và cạnh bên $\Large AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $\Large q$. Giá trị của $\Large q^2$ bằng

• A.

  $\Large \dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$.

• B.

  $\Large \dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$.

• C.

  $\Large \dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$.

• D.

  $\Large \dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$.

$\Large BC, AH, AB$ theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân với công bội $\Large q$ nên $\Large AH=qBC$, $\Large AB=q^2BC$.

Theo định lý pitago, ta có $\Large AB^2=AH^2+HB^2$ $\Large \Leftrightarrow (q^2BC)^2=(qBC)^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2$

$\Large \Leftrightarrow 4q^4-4q^2-1=0$ $\Large \Leftrightarrow q^2=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}$ (loại) hoặc $\Large q^2=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$. Vậy $\Large q^2=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$.

Chọn đáp án C.