Tính tổng $\large S = -2+4-8+16-32+64-..+ (-2)^{n-1} + (-2)^n$ với $\l

Tính tổng $\large S = -2+4-8+16-32+64-..+ (-2)^{n-1} + (-2)^n$ với $\large n\neq 1,\, n\in\mathbb{N}$

• A. $\large S =2n$
• B. $\large S = 2^n$
• C. $\large S = \dfrac{-2(1-2^n)}{1-2}$
• D. $\large S= -2.\dfrac{1-(-2)^n}{3}$

Chọn D

Các số hạng $\large -2; 4; -8; 16; -32; 64; ...; (-2)^{n-1}; (-2)^n$ trong tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân có $\large u_1= -2;\, q =-2$. Vậy

$\large S =S_n = u_1.\dfrac{1-q^n}{1-q} =-2.\dfrac{1-(-2)^n}{1-(-2)}=-2.\dfrac{1-(-2)^n}{3}$