Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\large \dfrac{1}{4};\dfrac

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\large \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2};1;...; 2048$. Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho

• A. $\large S = 2047,75$
• B. $\large S = 2049,75$
• C. $\large S= 4095, 75$
• D. $\large S= 4096, 75$

Chọn A

Cấp số nhân đã cho có: $\large \left\{\begin{align}& u_1=\dfrac{1}{4}\\& q=2\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow 2048= 2^{11}=u_1.q^{n-1} =\dfrac{1}{2}.2^{n-1} =2^{n-2} \Leftrightarrow n =13$

Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 13 số hạng. Vậy 

$\large S_{13} =u_1.\dfrac{1-q^{13}}{1-q} =\dfrac{1}{4}.\dfrac{1-2^{13}}{1-2} =2047,75$