Cho số phức z thỏa mãn $\Large z+\dfrac{1}{z}=1$. Giá trị của biểu thứ

Cho số phức z thỏa mãn $\Large z+\dfrac{1}{z}=1$. Giá trị của biểu thức $\Large T=z^{2017}+\dfrac{1}{z^{2017}}$ là

• A. T=1
• B. T=-1
• C. T=2017
• D. T=-2017

Ta có $\Large z+\dfrac{1}{z}=1 \Leftrightarrow \dfrac{z^{2}-z+1}{z}=0$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{(z+1)\left(z^{2}-z+1\right)}{z}=0 \Leftrightarrow z^{3}=-1$

Do đó $\Large T=z^{2017}+\dfrac{1}{z^{2017}}=z \cdot\left(z^{3}\right)^{672}+\dfrac{1}{2 .\left(z^{3}\right)^{672}}=z+\dfrac{1}{z}=1$

Ta chọn dáp án A