Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\large |z-1+2 i|=\sqrt{5}$ v

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\large |z-1+2 i|=\sqrt{5}$ v$\large w=z+1+i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

• A.

  A. $\large 2 \sqrt{5}$

• B.

  B. $\large 3 \sqrt{2}$

• C.

  C. $\large \sqrt{6}$

• D.

  D. $\large 5\sqrt{2}$

Chọn B
Gọi $\large z=x+y i \quad(x, y \in \mathbb{R}) \Rightarrow z-1+2 i=(x-1)+(y+2) i$
Ta có: $\large |z-1+2 i|=\sqrt{5} \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y+2)^{2}}=\sqrt{5} \Leftrightarrow(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5$
Suy ra tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I(1;-2) bán kính $\large R=\sqrt{5}$ như hình vẽ:
Dễ thấy $\large O \in(C), N(-1,-1) \in(C)$ 
Theo đề bài ta có:
$\large M(x, y) \in(C)$ là điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
$\large w=z+1+i=x+y i+1+i=(x+1)+(y+1) i \Rightarrow|z+1+i|=\sqrt{(x+1)^{2}+(y+1)^{2}}=|\overrightarrow{M N}|$
Suy ra $\large |z+1+i|$ đạt giá trị lớn nhất $\large \Leftrightarrow$ MN lớn nhất
Mà $\large M, N \in(C)$ nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn (C)
$\large \Leftrightarrow I$ là trung điểm $\large MN \Rightarrow M(3 ;-3) \Rightarrow z=3-3i \Rightarrow|z|=\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}}=3 \sqrt{2}$