Cho số phức z là nghiệm của phương trình $\Large z^{2}-2 z+2=0$. Tính

Cho số phức z là nghiệm của phương trình $\Large z^{2}-2 z+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $\Large P=z^{2012}+\dfrac{1}{z^{2012}}$

• A. $\Large P=-\dfrac{16^{503}+1}{4^{503}}$
• B. $\Large P=\dfrac{16^{503}-1}{4^{503}}$
• C. $\Large P=\dfrac{16^{503}+1}{4^{503}}$
• D. $\Large P=\dfrac{-16^{503}+1}{4^{503}}$

Bấm máy tính giải ra nghiệm là $\Large z=1 \pm i \Rightarrow z=\sqrt{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{4} \pm i \sin \dfrac{\pi}{4}\right)$

Suy ra $\Large z^{2012}=(\sqrt{2})^{2012}\left[\cos \left(2012 \drac{\pi}{4}\right) \pm i \sin \left(2012 \dfrac{\pi}{4}\right)\right]=1^{305}(\cos \pi \pm i \sin \pi)=-4^{503}$

Vậy $\Large P=-\left(4^{503}+\dfrac{1}{4^{503}}\right)=-\dfrac{16^{503}+1}{4^{503}}$

Ta chọn đáp án A