Cho phương trình $\Large {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{

Cho phương trình $\Large {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{2}}-2m=0}$ với $\Large {m}$ là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $\Large {m}$ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.

• A. $\Large {0}$.
• B. $\Large {1}$.
• C. $\Large {2}$.
• D. $\Large {3}$.

Chọn B
Giả sử  $\Large {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2my+3{{m}^{2}}-2m=0$ là phương trình mặt cầu.
Khi đó tâm mặt cầu là  $\Large I\left( 2;\,-m;\,0 \right)$, và bán kính  $\Large R=\sqrt{4+{{m}^{2}}-\left( 3{{m}^{2}}-2m \right)}=\sqrt{-2{{m}^{2}}+2m+4}$. với điều kiện $\Large -2{{m}^{2}}+2m+4>0\Leftrightarrow m\in \left( -1;\,2 \right)$.
Do  $\Large m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;\,1 \right\}$.
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của  $\Large m$ bằng 1