Cho phương trình $\Large \log_{2}(x^2-1).\log_{2}(x^2+2x+4)-6\left[\lo

Cho phương trình 

$\Large \log_{2}(x^2-1).\log_{2}(x^2+2x+4)-6\left[\log_{2}\sqrt{x^2-1}-1\right]-4\log_{2}\sqrt{x^2+2x+4}=0$ (1)

Gọi $\Large x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực dương của phương trình đã cho $\Large x_{1}

• A.

  A. $\Large T=3+2\sqrt{5}$

• B.

  B. $\Large T=-1+3\sqrt{5}$

• C.

  C. $\Large T=7$

• D.

  D. $\Large T=6$

Chọn D

Điều kiện xác định : x > 1 hoặc x < -1

$\Large\begin{align} &(1)\Leftrightarrow \log_{2}(x^2-1).\log_{2}(x^2+2x+4)-3\log_{x}(x^2-1)-2\log_{2}(x^2+2x+4)+6=0\\&\Leftrightarrow \left[\log_{2}(x^2-1)-2\right]\left[\log_{2}(x^2+2x+4)-3\right]=0\end{align}$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\log_{2}(x^2-1)-2=0\\&\log_{2}(x^2+2x+4)-3=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&\log_{2}(x^2-1)=2\\&\log_{2}(x^2+2x+4)=3\\\end{align}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x^2=5\\&x^2+2x-4=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=\pm \sqrt{5}\\&x=-1\pm \sqrt{5}\\\end{align}\right.$

So với điều kiện ta được hai nghiệm $\Large x_{1}=-1+\sqrt{5}$ và $\Large x_{2}=\sqrt{5}$

Khi đó $\Large T=x_{1}^2+2x_{2}=(\sqrt{5}-1)^2+2\sqrt{5}=6$