Cho hai số thực dương thỏa mãn $\Large \dfrac{2^a}{2^a+2^b}=\dfrac{4b+

Cho hai số thực dương thỏa mãn $\Large \dfrac{2^a}{2^a+2^b}=\dfrac{4b+8}{a+4b+8}$. Tính giá trị của biểu thức $\Large P=\dfrac{2017^a}{2017^b}$

• A.

  A.$\Large 1$

• B.

  B. $\Large 2017^2$

• C.

  C. $\Large 2017^a$

• D.

  D. $\Large 2017^b$

Chọn B

Ta có: $\Large \dfrac{2^a}{2^a+2^b}=\dfrac{4b+8}{a+4b+8}\Leftrightarrow 2^a.a=2^b(4b+8)\Leftrightarrow 2^a.a=2^{b+2}(b+2)$ (*)

Xét hàm số $\Large f(t)=2^t.t, (t>0)\Rightarrow f'(t)=2^t+2^t.t.\ln2>0, (t>0)$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\Large (0; +\infty)$

Do đó: $\Large (*)\Leftrightarrow f(a)=f(b+2)\Leftrightarrow a=b+2$

Vậy $\Large P=\dfrac{2017^a}{2017^b}=\dfrac{2017^{b+2}}{2017^b}=2017^2$