Cho phương trình $\Large \log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m

Cho phương trình $\Large \log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0$. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Large x_{1}, x_{2}$ thỏa $\Large x_{1}+x_{2}=165$, Giá trị của $\Large \left|x_{1}-x_{2}\right|$ bằng

• A. 16
• B. 119
• C. 120
• D. 159

Chọn D

$\Large \log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0$

$\Large \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \log _{2} x=m \\ \log _{2} x=4 m+1 \end{array}\right.$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Large m \neq 4 m+1 \Leftrightarrow m \neq \dfrac{-1}{3}$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm $\Large x_{1}=2^{m} > 0, x_{2}=2^{4 m+1}=2 .\left(2^{m}\right)^{4} > 0$

Vì $\Large x_{1}+x_{2}=165 \Leftrightarrow 2^{m}+2 \cdot\left(2^{m}\right)^{4}=165\left(^{*}\right)$

Xét hàm số $\Large f(t)=2.t^4+t\Rightarrow f'(t)=8t^3+1>0\forall t>0$

Mà $\Large 2^m=3$ là nghiệm của (*) nên là nghiệm duy nhất $\Large x_1=3,x_2=2.3^4=162$

Suy ra $\Large |x_1-x_2|=159$