Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập xác định $\Large \mathbb R^+$ và

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập xác định $\Large \mathbb R^+$ và thỏa mãn $\Large f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2$. Tính $\Large I=\int_{1}^{5} f(x) d x$

• A. $\Large \dfrac{37}{6}$
• B. $\Large \dfrac{527}{3}$
• C. $\Large \dfrac{61}{6}$
• D. $\Large \dfrac{464}{3}$

Chọn C

$\Large f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2$

$\Large \Leftrightarrow(2 x+3) f\left(x^{2}+3 x+1\right)=(2 x+3)(x+2)$

$\Large \Leftrightarrow \int_{0}^{1}(2 x+3) f\left(x^{2}+3 x+1\right) d x=\int_{0}^{1}(2 x+3)(x+2) d x=\dfrac{61}{6}$

Đặt $\Large t=x^{2}+3 x+1 \Rightarrow d t=(2 x+3) d x$

Suy ra $\Large \int_{1}^{5} f(t) d t=\dfrac{61}{6}$