MỤC LỤC
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12;12] để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có 5 điểm cực trị?
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Đặt h(x)=2f(x−1)+m⇒g(x)=|h(x)|
Số điểm cực trị của g(x)= số điểm cực trị của y=h(x)+ số giao điểm của y=h(x) với trục Ox khác với điểm cực trị của y=h(x)
Hàm só y=f(x) có 3 điểm cực trị. Suy ra hàm số y=h(x) cũng có 3 điểm cực trị
Hàm số g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi h(x)=0⇔f(x−1)=−m2 có 2 nghiệm phân biệt khác điểm cực trị của h(x)
Đồ thị hàm số y=f(x−1) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) sang bên phải 1 đơn vị
Dựa vào đồ thị, ta đươc: −m2≥2 hoặc −6<−m2≤−3
⇔[m≤−46≤m<12m∈Z;m∈[−12;12]⟶ có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới