Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-3">4</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-4">π</span><span class="MJXp-msubsup" id="MJXp-Span-5"><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-6" style="margin-right: 0.05em;"><span class="MJXp-mi" id="MJXp-Span-7">d</span><span class="MJXp-mi" id="MJXp-Span-8">m</span></span><span class="MJXp-mrow MJXp-script" id="MJXp-Span-9" style="vertical-align: 0.5em;"><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-10">2</span></span></span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processed" tabindex="0" style="font-size: 127%;"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mstyle"><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mrow" style="font-size: 120%;"><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.347em;">4</span></span><span id="MJXc-Node-6" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I" style="padding-top: 0.199em; padding-bottom: 0.298em; padding-right: 0.003em;">π</span></span><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-msubsup"><span class="mjx-base"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-texatom"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-10" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.347em;">d</span></span><span id="MJXc-Node-11" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.15em; padding-bottom: 0.347em;">m</span></span></span></span></span><span class="mjx-sup" style="font-size: 70.7%; vertical-align: 0.631em; padding-left: 0px; padding-right: 0.071em;"><span id="MJXc-Node-12" class="mjx-texatom" style=""><span id="MJXc-Node-13" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-mn"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R" style="padding-top: 0.396em; padding-bottom: 0.347em;">2</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large 4 \pi \mathrm{dm}^{2}</script>.

Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4πdm24πdm2.

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích $\large 4 \pi \mathrm{dm}^{2}$.

Câu hỏi:

Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích 4πdm24πdm2. Người ta cắt thành một hình quạt có góc ở đỉnh là α(0<α<2π)α(0<α<2π) như hình 1 để làm thành cái gầu múc nước hình nón như hình 2. Thể tích lớn nhất của cái gầu là:

Hình câu hỏi 1. Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích $\large 4 \pi \mathrm{dm}^{2}$.

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Ta có đường sinh l của hình nón là bán kính R=2dm của hình tròn

Bán kính đáy của hình nón: r=2α2π=απr=2α2π=απ

Đường cao của hình nón: h=22α2π2=1π4π2α2(0<α<2π)h=22α2π2=1π4π2α2(0<α<2π)

Khi đó thể tích hình nón: V(α)=13π2.α2.4π2α2.Suy ra: V(α)=13π2.(2α4π2α2α34π2α2)=13π2α(3α2+8απ24π2α2)

V(α)=0[α=0(0;2π)α=26π3(0;2π)α=26π3(0;2π)

Với α=26π3V=13π283π223π3=163π27(dm3)

Bảng biến thiên:

Hình đáp án 1. Cho một tấm tôn hình tròn có diện tích $\large 4 \pi \mathrm{dm}^{2}$.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất của cái gầu là: V=163π27dm3