Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $\large y=\dfrac{m \sin ^{2} x

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $\large y=\dfrac{m \sin ^{2} x-16}{\cos ^{2} x+m-1}$ nghịch biến trên khoảng $\large \left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$.

• A.

  A. 5

• B.

  B. 8

• C.

  C. 7

• D.

  D. 6

Ta có: $\large y=\dfrac{m \sin ^{2} x-16}{\cos ^{2} x+m-1}=\dfrac{m \sin ^{2} x-16}{-\sin ^{2} x+m}$ (Do $\large \cos ^{2} x-1=-\sin ^{2} x$)

Khi đó $\large y^{\prime}=\dfrac{m^{2}-16}{\left(-\sin ^{2} x+m\right)^{2}} \cdot\left(\sin ^{2} x\right)^{\prime}=\dfrac{m^{2}-16}{\left(-\sin ^{2} x+m\right)^{2}} \cdot 2 \sin x \cos x$

Do $\large 2 \sin x \cos x>0\left(\forall x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)\right)$ do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\large \left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
m^{2}-16<0 \\
\sin ^{2} x \neq m\left(\forall x \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)\right)
\end{array}\right.$ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
-4 m \notin(0 ; 1)
\end{array}\right.$.

Kết hợp $\large m \in \mathcal{Z} \Rightarrow$ có 7 giá trị của m. Chọn C.