Cho mặt phẳng $\large (P): 2x-2y+z-4=0$ và điểm $\large I(1;-1;3)$. Mặ

Cho mặt phẳng $\large (P): 2x-2y+z-4=0$ và điểm $\large I(1;-1;3)$. Mặt cầu $\large (S)$ tâm $\large I$ cắt $\large (P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $\large 4\pi $. Phương trình mặt cầu $\large (S)$ là

• A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$
• B. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{5}$
• C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5$
• D. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$

Gọi mặt cầu $\Large (S)$ cắt $\Large (P)$ theo một đường tròn có tâm $\Large I’$ và có bán kính $\Large r=\dfrac{4\pi }{2\pi }=2$

Suy ra $\Large I{I}' \bot (P)$. Nên: $\large h=II’=d(I,(P))= \dfrac{|2+2+3-4|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{3}{3}=1$. Theo pitago ta có:

$\Large {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{h}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5\Rightarrow R=\sqrt{5}\Rightarrow (S):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5$

Đáp án C