Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d:\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z-1}{1}$, và mặt phẳng $\Large (P):3x+5y-z-2=0$. Gọi $\Large d'$ là hình chiếu của $\Large d$ lên $\Large (P)$. Phương trình tham số của $\Large d'$ là

• A. $\Large \left\{\begin{align}&x=62t\\&y=-25t\\&z=2+61t\\\end{align}\right.$
• B. $\Large \left\{\begin{align}&x=-62t\\&y=25t\\&z=2-61t\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \left\{\begin{align}&x=62t\\&y=-25t\\&z=2+61t\\\end{align}\right.$
• D. $\Large \left\{\begin{align}&x=62t\\&y=-25t\\&z=-2+61t\\\end{align}\right.$

Gọi $\Large A = d\cap (P)$

$\Large A\in d\Rightarrow A(12+4a;9+3a;1+a)$

$\Large A\in (P)\Rightarrow a =-3\Rightarrow A(0;0;-2)$

$\Large d$ đi qua điểm $\Large B(12;9;1)$

Gọi H là hình chiếu của B lên (P)

(P) có vecto pháp tuyến $\Large \overrightarrow{n_P}=(3;5;-1)$

BH đi qua B(12;9;1) và có vecto chỉ phương $\Large \overrightarrow{u_{BH}}=\overrightarrow{n_P}=(3;5;-1)$

$\Large BH:\left\{\begin{align}&x=12+3t\\&y=9+5t\\&z=1-t\\\end{align}\right.$

$\Large H\in BH\Rightarrow H(12+3t;9+5t;1-t)$

$\Large H\in (P)\Rightarrow t = -\dfrac{78}{35}\Rightarrow H\left(\dfrac{186}{35};-\dfrac{15}{7};\dfrac{113}{35}\right)$

$\Large \overrightarrow{AH}=\left(\dfrac{186}{35};-\dfrac{15}{7};\dfrac{183}{35}\right)$

d' đi qua A(0;0;-2) và có vecto chỉ phương $\Large \overrightarrow{u_d'}=(62;-25;61)$

Vậy phương trình tham số của d' là $\Large \left\{\begin{align}&x=62t\\&y=-25t\\&z=-2+61t\\\end{align}\right.$