Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $\large \alpha$. Biết khoảng cách từ O

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $\large \alpha$. Biết khoảng cách từ O đến $\large \alpha$ bằng $\large \dfrac{R}{2}$. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\large \alpha$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

• A.

  A. R

• B.

  B. $\large R\sqrt{3}$

• C.

  C. $\large \dfrac{R}{2}$

• D.

  D. $\large \dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Gọi H là hình chiếu của O xuống $\large \alpha$.

Ta có $\large d[O,(\alpha)] = OH = \dfrac{R}{2} < R$ nên $\large \alpha$ cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn C(H;r) là: $\large r = \sqrt{R^{2}-OH^{2}} = \dfrac{R\sqrt{3}}{2}$ 

Suy ra đường kính bằng $\large R\sqrt{3}$. Chọn B.