Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạ

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng $\large 60^{\circ}$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là:

• A.

  A. $\large \dfrac{13\pi a ^{2}}{12}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{13}}{12}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi a ^{2}}{12}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{13}}{\sqrt{12}}$

Áp dụng công thức: $\large S_{xq} = \pi Rl$ 

Với $\large R = OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$

$\large l = SH = \sqrt{SO^{2}+OH^{2}} = \sqrt{(AO.tan60^{\circ})^{2}+OH^{2}}$

$\large = \sqrt{\left (\dfrac{2}{3}.\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}  \right )^{2}+\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{6}  \right )^{2}}$

$\large = \sqrt{a^{2}+\dfrac{a^{2}}{12}} = \dfrac{a\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$.

Vậy $\large S_{xq} = \pi \dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\dfrac{a\sqrt{13}}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{13}}{12}$

Vậy chọn đáp án B.