Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3 a . Thiết diện song song và cách mặ

Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng $\large \dfrac{64}{9}\pi a^{2}$. Khi đó, thể tích của khối nón (N) là:

• A.

  A. $\large 48\pi a^{3}$

• B.

  B. $\large \dfrac{25}{3}\pi a^{3}$

• C.

  C. $\large 16\pi a^{3}$

• D.

  D. $\large \dfrac{16}{3}\pi a^{3}$

Diện tích của thiết diện

$\large S = \pi r^{2} = \dfrac{64}{9}\pi a^{2}\Rightarrow r = \dfrac{8}{3}a$ 

Ta có: $\large \dfrac{r}{R} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow R = \dfrac{3}{2}r = \dfrac{3}{2}.\dfrac{8}{3}a = 4a$ 

Vậy thể tích khối chóp là:

$\large V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi .16a^{2}.3a = 16a^{3}$  

Vậy chọn đáp án C.