Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

• A.

  A. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{17}}{8}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{15}}{4}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{17}}{6}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{17}}{4}$

Với R = OH = $\large \dfrac{a}{2}$ và 

$\large l = \sqrt{(2a)^{2}+\left (\dfrac{a}{2}  \right )^{2}} = \sqrt{4a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}$ 

$\large = \sqrt{\dfrac{17a^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$

Vậy $\large S_{xq} = \pi \dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{17}}{2} = \dfrac{\pi a ^{2}\sqrt{17}}{4}$

Vậy chọn đáp án D.