Cạnh bên của một hình nón bằng 2 a . Thiết diện qua trục của nó là một

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng $\large 120^{\circ}$. Diện tích toàn phần của hình nón là:

• A. A. $\large \pi ^{2}(3+\sqrt{3})$
• B. B. $\large 2\pi a^{2}(3+\sqrt{3})$
• C. C. $\large 6\pi a^{2}$
• D. D. $\large \pi a^{2}(3+2\sqrt{3})$

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.

Theo giả thiết, ta có SA = 2a và $\large \widehat{ASO} = 60^{\circ}$

Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

$\large OA = SA.sin60^{\circ} = a\sqrt{3}$ 

Vậy diện tích toàn phần:

$\large S_{tp} = \pi Rl+\pi R^{2} = \pi .OA.SA+\pi (OA)^{2} = \pi a^{2}(3+2 \sqrt{3})$  (đvdt).

Chọn D.