Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $\large 60^{\circ}$ .

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

• A.

  A. $\large \pi R^{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi R^{2}}{2}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi R^{2}}{4}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi R^{2}}{8}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) thì:

H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

$\large (\widehat{OA,(P)})=(\widehat{OA,AH})= 60^{\circ}$ .

Bán kính của đường tròn giao tuyến: $\large r = HA = OA.cos60^{\circ}= \dfrac{R}{2}$ 

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: $\large \pi r^{2} = \pi \left (\dfrac{R}{2}  \right )^{2}= \dfrac{\pi R^{2}}{4}$ 

Chọn C