Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt

Câu hỏi:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $\large 60^{\circ}$ .

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu ( S ) và ( P ) là mặt

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) thì:

H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

$\large (\widehat{OA,(P)})=(\widehat{OA,AH})= 60^{\circ}$ .

Bán kính của đường tròn giao tuyến: $\large r = HA = OA.cos60^{\circ}= \dfrac{R}{2}$ 

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: $\large \pi r^{2} = \pi \left (\dfrac{R}{2}  \right )^{2}= \dfrac{\pi R^{2}}{4}$ 

Chọn C