Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R và mặt phẳng ( P ) có khoảng cách

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.

  A. NI tiếp xúc với (S)

• B.

  B. $\large ON = R\sqrt{2} \Leftrightarrow IN = R$

• C.

  C. Cả A và B đều sai

• D.

  D. Cả A và B đều đúng

Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O,(P)] = OI mà d[O,(P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).

Tam giác OIN vuông tại I nên $\large ON = R\sqrt{2} \Leftrightarrow IN = R$. Chọn D.