Cho mạch điện RLC nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng

Cho mạch điện RLC nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng $\Large\ u=U\sqrt{2}\cos \omega t;{{R}^{2}}=L/C$. Cho biết điện áp hiệu dụng $\Large\ {{U}_{RL}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}$ Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:

• A.

  A. $\Large\ \sqrt{\dfrac{3}{7}}$ 

• B.

  B. $\Large\ \dfrac{\sqrt{2}}{7}$ 

• C.

  C. $\Large\ \dfrac{\sqrt{3}}{5}$ 

• D.

  D. $\Large\ \dfrac{\sqrt{2}}{5}$ 

+ Vì $\Large\ {{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\Rightarrow U_{R}^{2}={{U}_{L}}{{U}_{C}}\left( 1 \right)$ 
+ Ta có: $\Large\ {{U}_{RL}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Rightarrow U_{R}^{2}+U_{L}^{2}=3U_{R}^{2}+3U_{C}^{2}\left( 2 \right)$ 
→ Từ (1) và (2): $\Large\ U_{L}^{2}=3U_{R}^{2};U_{C}^{2}=\dfrac{U_{R}^{2}}{3}$ 
$\Large\ {{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( \sqrt{3}{{U}_{R}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{U}_{R}} \right)}^{2}}=\dfrac{7U_{R}^{2}}{3}$ 
$\Large\ \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R}}}{U}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}$ 
→ Đáp án A