Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R có thể thay

Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R có thể thay đổi được mắc nối tiếp với một hộp kín X (chỉ chứa một phần tử L hoặc C). Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là $\Large\ U_{AB} = 200$ V. Nguồn điện có tần số f = 50 Hz. Khi công suất trong mạch đạt giá trị cực đại $\Large\ P_{max}$ thì cường độ dòng điện cực đại $\Large\ I_0 = 2$ A và i nhanh pha hơn $\Large\ u_{AB}$. Hộp X chứa

• A.

  A. tụ điện có C = $\Large\ 10^{−5}/ \pi$ 

• B.

  B. tụ điện có C = $\Large\ 10^{−4}/ \pi$F 

• C.

  C. cuộn cảm có L = $\Large\ \pi$/10H 

• D.

  D. tụ điện có C = $\Large\ 10^{−3}/ \pi$F           

+ Vì i nhanh pha hơn u nên hộp X có chứa tụ điện C
+ Công suất của mạch: $\Large\ P={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}}$ 
+ Để công suất mạch lớn nhất thì $\Large\ R+\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}$ nhỏ nhất
+ Áp dụng BĐT Cô si: $\Large\ R+\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{C}}$ 
+ Vậy $\Large\ R+\dfrac{Z_{C}^{2}}{R}\min$ bằng $\Large\ 2{{Z}_{C}}\,khi\,R={{Z}_{C}}$ 
+ Ta có: $\Large\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{z}_{C}}\sqrt{2}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{200}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega$ 
+ Mà $\Large\ {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}\Rightarrow C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ 
→ Đáp án B