Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào ha

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $\Large\ AB$ (hình dưới). Điều chỉnh $\Large\ R$ đến giá trị 80 $\Large\ \Omega$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch $\Large\ AB$ là số nguyên nhỏ nhất và chia hết cho 40. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch $\Large\ AB$ có giá trị là 

• A.

  A. 0,25

• B.

  B. 0,125

• C.

  C. 0,75

• D.

  D. 0,625

+ Để công suất trên biến trở là cực đại $\Large\ R={{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=80 \Omega$
→ Tổng trở của mạch khi đó $\Large\ Z=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{\left( 80+r \right)}^{2}}+{{80}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{2.80}^{2}}+160r}$
+ Để $\Large\ Z$ chia hết cho 40 thì  $\Large\ \dfrac{{{Z}^{2}}}{{{40}^{2}}}=8+\dfrac{r}{10}=$số nguyên, vậy $\Large\ r$ chỉ có thể là một bội số của 10
→ Hệ số công suất của đoạn MB
$\Large\ \cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{a10}{80}=\dfrac{a}{8}$ chỉ có đáp án A và D là thỏa mãn.
+ Lập bảng → $\Large\ \cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{80+10}{\sqrt{{{\left( 80+10 \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{7} \right)}^{2}}}}=\dfrac{3}{4}$
→ Đáp án C