Cho $\large z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn phương trình $\large

Cho $\large z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn phương trình $\large \left | 2z - 1 \right | = \left | 2 + iz \right |$ biết $\large \left | z_{1} - z_{2} \right | = 1$. Tính giá trị của biểu thức $\large P = \left | z_{1} - z_{2} \right |$

• A.

  $\large P = \dfrac {\sqrt {3}}{2}$

• B.

  $\large P = \sqrt {2}$

• C.

  $\large P = \dfrac {\sqrt {2}}{2}$

• D.

  $\large P = \sqrt {3}$

Đặt $\large z = a + bi, a, b \in \mathbb{R}$
Ta có: $\large \left | 2z - 1 \right | = \left | 2 + iz \right |$
$\large \Leftrightarrow  \left | 2a + (2b - 1)i \right | = \left | (2 - b) + ai \right |$
$\large \Leftrightarrow 4a^{2} + (2b - 1)^{2} = (2 - b)^{2} + a^{2}$
$\large \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 1$
Đặt $\large z_{1} = a_{1} + b_{1}i, a_{1}, b_{1} \in \mathbb{R}$ và $\large z_{2} = a_{2} + b_{2}i, a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}$
Vì  $\large z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn phương trình $\large \left | 2z - 1 \right | = \left | 2 + iz \right |$ nên $\large a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 1,  a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 1$
Ta có  $\large \left | z_{1} - z_{2} \right | = 1$ 
$\large \Leftrightarrow \left | (a_{1} - b_{1}) + (a_{2} - b_{2}) \right | = 1$
$\large \Leftrightarrow (a_{1} + a_{2})^{2} + (b_{1} + b_{2}^{2}) = 1$
$\large \Leftrightarrow 2(a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2}) = 1$
Vậy $\large P = \left | z_{1} - z_{2} \right | =  \left | (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2})i \right | = \sqrt {(a_{1} + a_{2})^{2} + (b_{1} + b_{2})^{2}}$$\Large  = \sqrt {a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{2}^{2} + 2(a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2})} = \sqrt {3}$