Cho $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)={{e}^{x}}+

Cho $\Large F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)={{e}^{x}}+2x$ thỏa mãn $\Large F(0)=\dfrac{3}{2}$. $\Large F(x)$ bằng

• A.

  A. $\Large F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{5}{2}$

• B.

  B. $\Large F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}$

• C.

  C. $\Large F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$

• D.

  D. $\Large F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}$

Ta có $\Large \int{\left( {{e}^{x}}+2x \right)dx={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C}$

Do $\Large F(0)=\dfrac{3}{2}$ nên $\Large {{e}^{0}}+{{0}^{2}}+C=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$

Vậy $\Large F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}$

Chọn đáp án D