Cho $\Large 9^x+9^{-x}=14$. Khi đó biểu thức $\Large M=\dfrac{2+81^x+8

Cho $\Large 9^x+9^{-x}=14$. Khi đó biểu thức $\Large M=\dfrac{2+81^x+81^{-x}}{11-3^x-3^{-x}}$ có giá trị bằng 

• A.

  A. 14

• B.

  B. 49

• C.

  C. 42

• D.

  D. 28

Chọn D

$\Large 81^x+81^{-x}=9^{2x}+9^{-2x}=(9^x+9^{-x})^2-2.9^x.9^{-x}=(9^x+9^{-x})^2-2=194$

$\Large (3^x+3^{-x})^2=9^x+9^{-x}+2=16$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&3^x+3^{-x}=4\\&3^x+3^{-x}=-4 (\text{vô lý})\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow 3^x+3^{-x}=4$

Từ đó suy ra $\Large M=\dfrac{2+81^x+81^{-x}}{11-3^x-3^{-x}}=\dfrac{2+81^x+81^{-x}}{11-(3^x+3^{-x})}=\dfrac{2+194}{11-4}=28$