Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số $\Large y=\ln(x+\sqr

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

• A.

  A. Hàm số $\Large y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$ là hàm số chẵn

• B.

  B.. Tập giá trị của hàm số $\Large y=\ln(x^2+1)$ là $\Large [0; +\infty)$

• C.

  C. Hàm số $\Large y=\ln(\sqrt{x^2+1}-x)$ có tập xác định là $\Large \mathbb{R}$

• D.

  D. $\Large [\ln(x+\sqrt{x^2+1})]'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

Chọn A

$\Large y(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1}), y(-x)=\ln(-x+\sqrt{x^2+1})\Rightarrow \exists x: y(x)\neq y(-x)$. Nên hàm số $\Large y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$ không là hàm chẵn

Do $\Large x^2+1\geq1$ nên $\Large \ln(x^2+1)\geq \ln 1=0$. Vậy tập giá trị của hàm số $\Large \ln(x^2+1)$ là $\Large [0; +\infty)$

Hàm số $\Large y=\ln(\sqrt{x^2+1}-x)$ xác định khi và chỉ khi $\Large \sqrt{x^2+1}-x>0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}>x$ ( hiển nhiên)

Ta có: 

$\Large \left[\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right]'=\dfrac{(x+\sqrt{x^2+1})'}{x+\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}\\=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{(x+\sqrt{x^2+1})\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$