Cho hàm số $\Large y=\log_{\dfrac{1}{2}}\left|x\right|$. Mệnh đề nào d

Cho hàm số $\Large y=\log_{\dfrac{1}{2}}\left|x\right|$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

 

• A.

  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định 

• B.

  B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang 

• C.

  C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung

   

• D.

  D. Hàm số đã cho có tập xác định là $\Large D=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}$

Chọn A

Phương pháp: Xét hàm số $\Large y=\log_{a}x$, ta có:

+) TXĐ: $\Large D=(0; +\infty)$

+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ

+) Có $\Large a>1$ thì hàm số luôn đồng biến trên $\Large (0; +\infty)$ và $\Large 0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $\Large (1; 0)$ và nằm bên phải trục tung

Cách giải: Tập xác định của hàm số $\Large \left|x\right|>0\Leftrightarrow x\neq0\Rightarrow$ đáp án D đúng 

Ta có: $\Large y=\log_{\dfrac{1}{2}}\left|x\right|=$$\Large \left\{\begin{align}&\log_{\dfrac{1}{2}}x , \text{khi} x>0\\&\log_{\dfrac{1}{2}}(-x), \text{khi} x<0\\\end{align}\right.$ 

Vì $\Large 0