Cho lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác vuông

Cho lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác vuông tại $\large B, AB=1,AC=2$. Cạnh bên $\large AA'=\sqrt{2}$ .Hình chiếu vuông góc của $\large A'$ trên mặt $\large (ABC)$ trùng với chân đường cao hạ từ $\large B$ của tam giác $\large ABC$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

• A.

  A. $\large\frac{\sqrt{7}}{4}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{21}}{4}$

• C.

  C. $\large\frac{3\sqrt{21}}{4}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{21}}{12}$

Tam giác vuông $\large ABC$, có $\large BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{3}$ và $\large AH=\frac{AB^{2}}{AC}=\frac{1}{2}$

Chiều cao khối lăng trụ $\large A'H=\sqrt{AA'^{2}-AH^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$

Diện tích tam giác $\large S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối lăng trụ $\large V_{ABC.A'B'C'}=S_{\bigtriangleup ABC}.A'H=\frac{\sqrt{21}}{4}$

Đáp án B