Cho hình hộp $\large ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $\large M,N,P$ lần lượt là tr

Cho hình hộp $\large ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $\large M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $\large AA',BC,CD$. Mặt phẳng $\large (MNP)$ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $\large V_{1},V_{2}$. Gọi $\large V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm $\large C$, tỉ số $\large\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

• A.

  A. $\large\frac{119}{425}$

• B.

  B. $\large\frac{119}{25}$

• C.

  C. $\large\frac{113}{24}$

• D.

  D. $\large\frac{3}{4}$

Gọi $\large NP\cap AB=H;NP\cap AD=L;ML\cap DD'=I;M H\cap B^{\prime}B=K$

Mặt phẳng $\large (MNP)$ cắt lập phương được ngũ giác $\large KNPIM$

Khi đó ta có $\large\bigtriangleup HBN=\bigtriangleup NCP=\bigtriangleup PDL(g.c.g) \Rightarrow HN=PL=\frac{HL}{3};\frac{HB}{HA}=\frac{HN}{HL}=\frac{1}{3};\frac{KB}{MA}=\frac{DI}{MA}=\frac{1}{3}$

Suy ra $\large V_{1}=V_{IBAMK}+V_{IABNPD}+V_{IKNB}=\frac{1}{3}S_{ADKM}.AD+\frac{1}{3}S_{ADNPQ}ID+\frac{1}{3}S_{DKN}DC$

$\large\frac{S_{ABKM}}{S_{ABB'A}}=\frac{BK+AM}{2AA'}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ABKM}=\frac{1}{3}S_{ABB'A'}$

$\large S_{ABNPQ}=S_{ABCD}-S_{CNP}=\frac{7}{8}S_{ABCD}$ 

$\large S_{KBN}=\frac{1}{24}S_{BCC'B'}$

Đặc biệt hóa khối hộp chữ nhật là khối lập phương ta suy ra

$\large V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}S_{ABB'A'}.AD+\frac{1}{3}\cdot \frac{DD'}{6}\cdot \frac{7}{8}S_{ABCD}+\frac{1}{3}DC\cdot \frac{1}{24}S_{BCC'B'}=\frac{25}{144}V$

Vậy $\large\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{119}{25}$

Đáp án  B