Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $\large AD=4$.

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $\large AD=4$. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 6. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng.

• A.

  A. $\large\frac{125}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{128}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{130}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{250}{3}$

Gọi $\large O=AC\cap BD$. Từ giả thiết suy ra $\large SO\perp (ABCD)$

Đặt $\large AB=x$ suy ra $\large AC=\sqrt{x^{2}+16}$ và $\large SO=\frac{\sqrt{128-x^{2}}}{2}$. Điều kiện $\large 0< x< 8\sqrt{2}$

Khi đó $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}\cdot 4x\cdot \frac{\sqrt{128-x^{2}}}{2}$

$\large =\frac{1}{3} \cdot\left(2 x \sqrt{128-x^{2}}\right) \leq \frac{1}{3} \cdot\left(x^{2}+128-x^{2}\right)=\frac{128}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\large\Leftrightarrow x=\sqrt{128-x^{2}} \Leftrightarrow x=8$

Suy ra $\large V_{S.ABCD} \leq \frac{128}{3}$

Đáp án B