Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác với $\large AB=AC=5a,B

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác với $\large AB=AC=5a,BC=6a$ và các mặt bên cùng tạo với đáy các góc $\large 60^{\circ}$. Hình chiếu vuông góc của $\large S$ trên mặt phẳng đáy nằm bên trong tam giác $\large ABC$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}6$

• B.

  B. $\large\sqrt{3}a^{3}$

• C.

  C. $\large 6\sqrt{3}a^{3}$

• D.

  D. $\large 8a^{3}$

Kẻ $\large HE\perp AB(E\in AB), HF\perp AC(F\in AC),HI\perp BC(I\in BC)$

Từ hình vẽ suy ra $\large\widehat{SEH}=\widehat{SFH}=\widehat{SIH}=60^{\circ} \longrightarrow H I=HE=HF=SH.\cot 60^{\circ}$

Ta có $\large S_{\bigtriangleup ABH}+S_{\bigtriangleup ACH}+S_{\bigtriangleup BCH}=S_{\bigtriangleup ABC}$

$\large\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.HE+\frac{1}{2}AC.HF+\frac{1}{2}BC.HI=12a^{2}$

$\large\Leftrightarrow \frac{1}{2}16a.SH\cdot \cot 60^{\circ}=12a^{2}\longrightarrow SH=\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SH=6\sqrt{3}a^{3}$

Đáp án C