Cho tứ diện $\large ABCD$ có $\large S_{\bigtriangleup ABC}=4cm^{2},S_

Cho tứ diện $\large ABCD$ có $\large S_{\bigtriangleup ABC}=4cm^{2},S_{ABD}=6cm^{2},AB=3cm$ . Góc giữa hai mặt phẳng $\large (ABC)$ và $\large (ABD)$ bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối đã diện đã cho bằng

• A.

  A. $\large 2\sqrt{3}cm^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{2\sqrt{3}}{3}cm^{3}$

• C.

  C. $\large\frac{4\sqrt{3}}{3}cm^{3}$

• D.

  D. $\large\frac{8\sqrt{3}}{3}cm^{3}$

Kẻ $\large CK\perp AB$

Ta có $\large S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AB.CK\rightarrow CK=\frac{8}{3}cm$

Gọi $\large H$ là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh $\large C$

Xét tam giác vuông $\large CHK$ ta có $\large CH=CK\cdot \sin \widehat{CKH}=CK \cdot \sin \widehat{((ABC),(ABD))}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Vậy $\large V=\frac{1}{3} S_{\bigtriangleup ABD}\cdot CH=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm^{3}$

Đáp án D