Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large A$ v

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large A$ và $\large AB=1$. Các cạnh bên $\large SA=SB=SC=2$. thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\frac{2}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{4}{3}$

• C.

  C. $\large\frac{5}{4}$

• D.

  D. $\large\frac{5}{8}$

Gọi $\large I$ là trung điểm của $\large BC$. Từ giả thiết suy ra $\large SI\perp (ABC)$

Đặt $\large AC=x$, suy ra $\large B C=\sqrt{x^{2}+1}$ và $\large S I=\frac{\sqrt{15-x^{2}}}{2}$

Điều kiện $\large 0

Khi đó $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SI=\frac{1}{3}\cdot \frac{x}{2}\cdot \frac{\sqrt{15-x^{2}}}{2}$

$\large =\frac{1}{12}\left ( x\sqrt{15-x^{2}} \right )\leq \frac{1}{12}\cdot \frac{x^{2}+15-x^{2}}{2}=\frac{5}{8}$

Đáp án D