Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $\large M,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $\large AB,CD$ sao cho $\large MA=MB,NC=2ND$. Thể tích của khối chóp $\large S.MBCN$ bằng

• A.

  A. 8

• B.

  B. 20

• C.

  C. 28

• D.

  D. 40

Gọi $\large d$ là khoảng cách từ đỉnh $\large A$ đến cạnh $\large CD$.

Diện tích hình bình hành: $\large S_{ABCD}=AB\cdot d$

Ta có: $\large S_{MBCN}=S_{ABCD}-S_{\bigtriangleup AMN}-S_{\bigtriangleup ADN}$

$\large =AB.d-\frac{1}{2}AM.d-\frac{1}{2}DN.d=AB.d-\frac{1}{4}AB.d-\frac{1}{6}AB.d=\frac{7}{12}AB.d=\frac{7}{12}S_{ABCD}$

Vậy $\large V_{S.MBCN}=\frac{7}{12}V_{S.ABCD}=\frac{7}{12}\cdot 48=28$

Đáp án C