Cho lăng trụ đứng $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác

Cho lăng trụ đứng $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác với $\large AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}=120^{\circ}
$ và $\large AA'=2a\sqrt{5}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3}\sqrt{15}$

• B.

  B. $\large 4a^{3}\sqrt{5}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{4a^{3}\sqrt{5}}{3}$

Chiều cao khối lăng trụ: $\large AA'=2a\sqrt{5}$

Diện tích tam giác $\large S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối lăng trụ: $\large V_{ABC.A'B'C'}=S_{\bigtriangleup ABC}.AA'=a^{3}\sqrt{15}$

Đáp án A