MỤC LỤC
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=a√3, góc ^ACB bằng 30∘. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60∘. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC bằng:
Lời giải chi tiết:
Ta có 60∘=^AB′,(ABC)=^AB′,AB=^B′AB.
Trong ΔABC, ta có
AB=AC.sin^ACB=a√32.
Trong ΔB′BA, ta có
BB′=AB.tan^B′AB=3a2.
Gọi N là trung điểm AC, suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Gọi I là trung điểm A’C, suy ra IN // AA’ ⇒IN⊥(ABC).
Do đó IN là trục của ΔABC, suy ra IA = IB = IC. (1)
Hơn nữa, tam giác A’AC vuông tại A có I là trung điểm A’C nên IA’ = IC = IA. (2)
Từ (1) và (2), ta có IA’ = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC với bán kính:
R=IA′=A′C2=√AA′2+AC22=a√214.
Chọn B.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới