Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\lar

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\lar

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\lar

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC=a3, góc ^ACB bằng 30. Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC bằng:

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\lar

Ta có 60=^AB,(ABC)=^AB,AB=^BAB.

Trong ΔABC, ta có

AB=AC.sin^ACB=a32.

Trong ΔBBA, ta có

BB=AB.tan^BAB=3a2.

Gọi N là trung điểm AC, suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Gọi I là trung điểm A’C, suy ra IN // AA’ IN(ABC).

Do đó IN là trục của ΔABC, suy ra IA = IB = IC.  (1)

Hơn nữa, tam giác A’AC vuông tại AI là trung điểm A’C nên IA’ = IC = IA.   (2)

Từ (1) và (2), ta có IA’ = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC với bán kính: 

R=IA=AC2=AA2+AC22=a214.

Chọn B.