Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $\large AA'= \dfrac{a\sqrt{6}}{2} $. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD) bằng 

• A. $\large 90^\circ$
• B. $\large 30^\circ$
• C. $\large 45^\circ$
• D. $\large 60^\circ$

Chọn D

$\large A'BD\cap C'BD= BD$

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BD\perp AA'\\& BD\perp AC\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow BD\perp A'O $ (1)

Tương tự ta chứng minh được $\large BD\perp C'O$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\large \widehat{(A'BD); (C'BD)} =\widehat{A'OC'} $

ta có: $\large C'O = A'O = \sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2+\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2 }=a\sqrt{2}= A'C'$

Suy ra: tam giác A'OC' là tam giác dều, suy ra: $\large \widehat{A'OC'} = 60^\circ$